في الجبر الخطي، تسمى مجموعة من المتجهات مجموعة مستقلّة خطيًا إذا كان من المستحيل كتابة أيّ من المتجهات في المجموعة كتركيبة خطية من عدد نهائي من المتجهات الأخرى في المجموعة.
إذا لم يتحقّق ذلك، تدعى هذه المجموعة مجموعة تابعة خطيًا. لنأخذ على سبيل المثال أربعة متّجهات في الفضاء الشعاعي الحقيقي ثلاثي الأبعاد،
والحقيقة هي أنّ خاصّة التابعيّة الخطّية ليست خاصة لمتجه واحد دونما غيره إنّما هي خاصّة لمجموعة المتجهات، بما معناه أنّه في مجموعة تابعة خطيًا، بالإمكان تكوين أي متجه من المجموعة من خلال تركيبة خطية للمتجهات الأخرى. فعلى سبيل المثال، بالإمكان الحصول على المتجه
وتدعى مجموعة متّجهات مستقلة خطيًا أساسًا خطيًا إذا ما كانت تتمكن وحدها أن تولّد فضاء شعاعي معيّن. على سبيل المثال، فإنّ للفضاء الشعاعي المتمثل بكثيرات الحدود ذات المعاملات الحقيقية أساسًا خطيًا لا نهائيًا
مفهوم هندسي
قد نصف موقع مكان ما بقولنا "إنّه يوجد على بعد 3 كيلومترات شمالاً و4 كيلومترات شرقًا". وتكون هذه المعلومات كافية بهدف تحديد الموقع بالضبط، لأنّه بالإمكان تحديد الموقع في المستوى (إذا تغاضينا عن الارتفاع) بواسطة متجه ثنائي البعد. بالإمكان الإضافة بإنّه "يقع على بعد 5 كيلومترات باتجاه شمال-شرق"، ولكن بالرغم من كون هذا الادعاء صحيحًا (حسب قانون فيتاغورس)، فإنّه لا يضيف أية معلومات
المراجع
areq.net
التصانيف
جبر تجريدي جبر خطي مقالات تحوي براهين العلوم التطبيقية جبر
login |