في التحليل العددي، طريقة نيوتن أو طريقة نيوتن-رافسون هي عبارة عن خوارزمية فعالة للعمل على إيجاد جذور تابع حقيقي. لذلك تعد مثالا لخوارزميات إيجاد الجذور. يمكن استعمالها لإيجاد الحدود العليا والحدود الدنيا لمثل هذه التوابع، من خلال إيجاد جذور المشتق الأول للتابع.
الطريقة
التأويل الهندسي كما يلي: نختار قيمة فصوى قريبة من الصفر (جذر المعادلة). ونغير التمثيل البياني بالمماس ونحسب الصفر التقريبي. صفر المماس هو قيمة تقريبية لجذر المعادلة, ومن ثم يمكن إعادة الحساب للحصول على حل أكثر قربا للحل.
عمليا, العمليات بالنسبة لf : [a, b] → R, دالة معرفة وقابلة للاشتقاق على المجال[a, b] نختار قيمة اعتباريةx0 (كلما كانت قريبة من الحل كلما كان أفضل). نحدد بالترجع بالنسبة لكل عدد صحيح طبيعيn:
x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}
حيث f 'هي الدالة المشتقة للدالة f.
نتمكن أن نبين أنه إذا كانت f ' دالة متصلة والجذر المجهول α معزول, فإنه يوجد مجاور ل α حيث لكل قيم الانطلاق x0 للجوار, المتتالية (xn) تقترب من α. أكثر من ذلك, إذا كانت f '(α) ≠ 0, فإن التقارب رباعي أي أن عدد الأرقام الصحيحة تقريبا تتضاعف في كل مرحلة.
المراجع
areq.net
التصانيف
خوارزمات ايجاد الجذور خوارزمات وطرق الاستمثال تحليلي رياضي العلوم البحتة