دالة تربيعية
في علم الجبر، يشير مصطلح الدالة التربيعيّة أو كثير الحدود التربيعيّ أو كثير الحدود من الدرجة الثانية أو ببساطة التربيعيّ إلى أنه دالة عديدة حدود بمتغير واحد أو أكثر، وأعلى درجة فيه هي 2.
فعلى سبيل المثال، تتضمن الدالة التربيعيّة ذات المتغيرات الثلاثة x و y و z بشكل حصريّ على الحدود x2 و y2 و z2 و xy و xz و yz و x و y و z و ثابت:
علاوة على ذلك إلى أحد المعاملات a أو b أو c أو d أو e أو f للحدود ذات الدرجة الثانية، ويجب أن يكون أحدها على الأقل لا يساوي الصفر. يكون للدالة التربيعية أحادية المتغير، يكون لها الشكل الآتي.
وفي حالة المتغير الواحد، يكون الرسم البياني بشكل قطع مكافئ يكون محور تناظره موازٍ للمحور y كما هو مُوضح في الشكل إلى اليسار. أيضاً تُدعى الدالة التربيعيّة فيما لو ساوَت الصفر المعادلة التربيعيّة. و تكون حلول هذه المعادلة أحاديّة المتغير جُذُور الدالة التربيعيّة أما في حالة الدالة ثنائية المتغيِّرات x و y، يكون للدالة الشكل الآتي
و يكون في هذه الحالة a أو b أو c على الأقل لا تساوي الصفر، وإن مُعادلة هذه الدالة، أي عندما تساوي هذه الدالة صفراً، فإن المعادلة ستعطي قطعاً مخروطيَّاً (دائرة أو قطع ناقص أو قطع مكافئ أو قطع زائد). عموماً، يمكن أن يكون هناك عدد كبير من المتغيرات، وفي هذه الحالة تُدعى السطوح الناتجة بالسطوح من الدرجة الثانية أو السطوح التربيعيّة، ولكن يجب أن تكون أعلى درجة هي الدرجة الثانية، كـ x2, xy, yz إلخ.
اشتقاق الاسم
يُطلَق على الدالة التربيعيّة اسم باللغة الانجليزية (Quadratic function)، والتي اشتقت من الكلمة اللاتينيّة وهي quadrātum والتي تعني "(بالعربية)". كما يُطلَق اسم مُربَّع أيضاً في الجبر على الرمز x2 وذلك لأن بسبب تشكُّل منطقة بشكل مربَّع بجانب X.
المصطلح
تعرف المعاملات على انها تكون عادةً معاملات كثيرات الحدود أرقام حقيقية أو عقديّة، ولكن في الواقع، يمكن تعريف كثير الحدود بأي حلقة.
الدرجة عند استخدام مصطلح "كثير حدود من الدرجة الثانية"، يقصد الكتاب أحياناً "أن لكثير الحدود الدرجة 2 تماماً"، وأحياناً "أن لكثير الحدود الدرجة 2 على الأكثر". وإذا كانت الدرجة أقل من 2، قد يُدعى كثير الحدود حينها "حالة تدهور". وغالباً يتحدد المعنى المقصود من السياق.
المتغيرات
يمكن أن يتضمن كثير الحدود التربيعيّ على متغيّر (متحوِّل) مفرد X (حالة المتغيّر الأحادي) أو عدة متغيرات كـ X و Y و Z (حالة متعددة المتغيِّرات).
المراجع
areq.net
التصانيف
دوال رياضيات هندسة