صيغة الثنائي المعمم تمكننا من نشر مجموع عنصرين مرفوع بقوة حقيقية أو مركبة ليصبح على شكل سلسلة وهو ما يعمم صيغة ثنائي نيوتن.
لدينا لكل عدد حقيقي أو مركب r، x وy (y ≠ 0) حيث |x/y|<1،
(x+y)^r=\sum_{k=0}^\infty {r \choose k} x^k y^{r-k}
حيث {r \choose k}=\frac{r(r-1)(r-2)\ldots (r-k+1)}{k!} ضارب ثنائي. (الذي يكون قي حالة k = 0 جذاء مفرغا وبالتالي مساو لـ 1، وفي حالة k = 1 مساو لـ r'، ولا تظهر في هذه الحالة العوامل الإضافية (r – 1)، إلخ.)
و تقرب السلسة الموتافقة من التلاقي وتبقى المعادلة صحيحة كلما كانت القيمة المطلقة لنسبة الأعداد الحقسقسة أو المركبة x وy أصغر من 1 قطعا.
مجموع متوالية هندسية حالة خاصة من الصيغة المتحصل عليها في حالة : y = 1 وr = -1.
و تبفى الصيغة صحيحة لعناصر من جبر باناخ، حيث xy = yx، وحيث لا يمكن "قلب" y و||x.y−1||< 1.
المراجع
ويكيبيديا الموسوعة الحرة
التصانيف
مبرهنات في الجبر مبرهنات في التوافقيات جبر