مقلوب عدد

في الرياضيات، مقلوب عدد أو معكوس ضربي (Reciprocal أو Multiplicative inverse)‏ هو العدد الذي إذا ضُرب بالعدد الأصلي يأتي بالقيمة 1، العنصر المحايد بالنسبة إلى عملية الضرب.

الأعداد المركبة

مقلوب عدد مركب $z = a + bi$ مخالف للصفر هو

{\frac {1}{z}}={\frac {\bar {z}}{z{\bar {z}}}}={\frac {\bar {z}}{\<td class='tdClass' z\ >^{2}}}={\frac {a-bi}{a^{2}+b^{2}}}={\frac {a}{a^{2}+b^{2}}}-{\frac {b}{a^{2}+b^{2}}}i.

بالنسبة إلى عدد مركب كتب في شكله القطبي $z = r (cos φ + i sin φ)$ ، مقلوبه هو :

{\frac {1}{z}}={\frac {1}{r}}\left(\cos-OQ<hr>\varphi )+i\sin-OQ\varphi )\right).

الأعداد المركبة

مقلوب عدد مركب $z = a + bi$ مخالف للصفر هو

{\frac {1}{z}}={\frac {\bar {z}}{z{\bar {z}}}}={\frac {\bar {z}}{\<td class='tdClass' z\ >^{2}}}={\frac {a-bi}{a^{2}+b^{2}}}={\frac {a}{a^{2}+b^{2}}}-{\frac {b}{a^{2}+b^{2}}}i.

{\tfrac {a}{b}}

هو

\tfrac{b}{a}

المراجع

areq.net

التصانيف

ضرب جبر تجريدي جبر ابتدائي رياضيات العلوم التطبيقية

مقالات قد تهمك

تصفح الموسوعة

مقلوب عدد

الأعداد المركبة

الأعداد المركبة

المراجع

التصانيف

مقالات قد تهمك

تصفح الموسوعة

المقالات الأكثر قراءة

الإشتراك بالقائمة البريدية