مبرهنة بوزو
متطابقة بوزو (Bézout's identity) هي عبارة عن مبرهنة في نظرية الأعداد الابتدائية. ليكن a و b عددين صحيحين وليكن d قاسمهما المشترك الأكبر، إذن يوجد عددان صحيحان x و y يحققان الصيغة التالية :
x و y يسميان معاملا بوزو بالنسبة ل a و b.
سميت هاته المتطابقة وهذه المعاملات هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي إيتيين بوزو.
وخلال قيامه بأبحاث حول قابلية القسمة بالنسبة للحدوديات أعطى برهانا للمبرهنة التي تحمل اسمه وهي كالتالي:
التاريخ
حيث ان أول برهان معروف حاليا لهذه المتطابقة يرجع الفضل فيه لكلود غاسبارد باشي دي ميزيرياك. وقد ورد في الطبعة الثانية لكتابه Problèmes plaisans et délectables qui se font par les nombres الذي طبع في عام 1624.في القرن 18، عمم إيتيين بوزو هذه النتيجة، وبخاصة على الحدوديات.
عدم وحدانية الحلول
انطلاقا من حل خاص (m, n)، من السهل إيجاد كل الحلول الاخرى:
حيث k متغير في Z.مبرهنة بوزو(Bézout)
a وb عددان صحيحان غير منعدمين، لدينا:
تعميمات
يمكن تعميم متطابقة بوزو لأكثر من عنصرين:
إذا كان فإن هناك أعداداً صحيحة نسبية بحيث :
بتعبير آخر:هو أصغر عدد صحيح موجب يكتب كتأليفة خطية للأعدا دبمعاملات صحيحة.
المراجع
areq.net
التصانيف
مبرهنات رياضية هندسة جبرية هندسة إقليدية مستوية الهندسة العلوم التطبيقية