قانون الجيب
في حساب المثلثات، يعرف قانون الجيب بإنه هو عبارة عن قانون أو معادلة تربط بين أطوال أضلاع المثلث بجيوب زواياه الداخلية طبقاً للعلاقة:
أهمية قانون الجيب
يستعمل قانون الجيب بشكل أساسي عند حساب طولي ضلعين مجهولين في مثلث بمعرفة طول الضلع الثالث وقياس أي زاويتين من زواياه الثلاث، تعد هذه المسألة من أشهر المسائل الرياضية في التثليث في حساب المثلثات.
يمكن استعمال قانون الجيب لمعرفة قياس زاوية ما في مثلث إذا علم طولا أي ضلعين فيه وقياس زاوية غير المحصورة بينهما، وفي هذا النوع من المسائل قد نصل أحياناً إلى ما يعرف بالحالة المبهمة للمثلث، حيث نحصل على قيمتين مختلفتين للزاوية المحصورة بين الضلعين المعلومين.
يكثر استعمال قانون الجيب في مسائل التفكير العالي وفي البراهين والإثباتات في الهندسة الرياضية.
الحالة المبهمة
عند استعمال قانون الجيب لحساب قياس زاوية قد نحصل أحياناً على حلين مختلفين للمثلث، هذا يعني أنه يوجد مثلثان يتفقان في عناصر المثلث المعلومة ولكنهما يختلفان في قيم العناصر المجهولة. هذه الحالة تسمى الحالة المبهمة، ولا تحصل هذه الحالة إلا بتحقق الشروط التالية:
أن تكون العناصر المعلومة في المثلث هي طول ضلعين وليكونا b ، a وقياس زاوية غير المحصورة بينهما، ولتكن الزاوية A.
أن تكون الزاوية المعلومة A زاوية حادة (A <90°).
أن يكون الضلع المقابل للزاوية المعلومة (الضلع a في حالتنا) أصغر طولاً من الضلع الآخر المعلوم (الضلع b) أي أن a <b.
أن يكون الضلع a أطول من ارتفاع المثلث القائم الذي وتره b وإحدى زاوياه A (أي a> b sin A).
في الواقع هذه الحالة ناتجة من إحدى خواص الدوال المثلثية وبالتحديد دالة الجيب لأن (Sin x = Sin (180-x.ولهذا سنحصل على قيمتين للزاوية B عند تحقق هذه الشروط الأربعة: إما أن تكون حادة B <90 أو أن تكون منفرجة B> 90.
المراجع
areq.net
التصانيف
علم مثلثات دوال مثلثية هندسة