الشيفرات العددية

{{orphandate=يناير 2010}} {{مصدرتاريخ=ديسمبر 2007}} [[الشيفرات العددية Numerical codes]] نظام التشفير الثنائي العشري Binary codes decimal عندما نستخدم نظام الثنائي للتعبير عن القيم العددية يتضح أمامنا مزايا ومساوئ هذا النظام فمثلا من مزايا نظام العد الثنائي : 1-يتألف من رقمين فقط هما (0-1) 2-العلاقة المكتشفة ما بين الصفر والواحد كأعداد ثنائية والصفر والواحد كقيمة منطقية أما من مساوئه 1-تمثيل الرقم العشري بالرقم الثنائي يمكن أن يكون من أربع أو خمس خانات بينما يكون الرقم العشري مكونا من خانتين فقط 2-عملية التحويل بين الأعداد العشرية والثنائية لا تتصف بالسهولة وللتغلب على هذه السيئة نلجأ في كثير من الأحيان باستخدام نظام التشفير الثنائي العشري وهو العنوان الأساسي لهذا الموضوع نظام التشفير الثنائي العشري BCD نستخدم في هذا النظام من التشفير أربعة أرقام ثنائية لتمثيل كل رقم عشري أي BCD ABCD الرقم العشري BCD ABCD الرقم العشري 0101 5 0000 0 0110 6 0001 1 0111 7 0010 2 1000 8 0011 3 1001 9 0100 4 وعندما نريد أن نمثل عدد مكون من أكثر من رقم عشري نستخدم لكل عدد عشري تشفيره ثنائية وكمثال على ذلك العدد العشري 5706 باستخدام الشيفرة BCD العدد العشري 6 0 7 5 تشفيرهBCD 0110 0000 0111 0101 الشيفرة:0101011100000110 العدد العشري 7 7 9 1 تشفيرهBCD 0111 0111 1001 0001 الشيفرة:0001100101110111 وعلى الرغم من سهولة التحويل من عشري إلى ثنائي واستخلاص العدد العشري من تشفيره BCD إلا آن هناك مساوئ لهذا النظام 1-صعوبة إجراء العمليات الحسابية 2-استخدام عشرة تركيبات فقط من التركيبات الممكن تشكيلها من أربعة أرقام ثنائية العمليات على الأعداد المشفرة في نظام BCD الجمع : حيث يتم جمع هذا النوع من الأعداد كل رقمين على حدة أي الرقم الأول من العددين المجموعين يضافان إلى بعضهما وكذلك الثاني والثالث والرابع وهي عملية بسيطة وتعطي النتيجة الصحيحة بشكل مباشر وسريع إذا كان الناتج اقل من عشرة وكمثال على ذلك 3=0011 5=0101 +4=0100 +4=0100 7=0111 9=1001 أما إذا كان الناتج أكبر من العدد العشري (9) فان النتيجة التي نحصل عليها غير مقبولة لان نظام التشفير هذا لا يسمح بالقيم من (10) وحتى (15) ضمن ناتج كل مجموعة حسابية فإننا في هذه الحالة نضيف الرقم الستة العشري وهو0110 )) إلى الناتج الغير مقبول فتؤدي عملية الجمع إلى توليد منقول من المرتبة الأعلى فنحصل على الجواب الصحيح في نظام التشفير المذكور 12=1100 7=0111 +6=0110 +5=0101 (17) BCD =10111 12=1100 وهو ناتج غير موجود في تشفيره 17=10001 9=1001 +6=0110 +8=1000 (17)BCD=10111 17=10001 بإضافة الرقم ستة تحول الناتج الغير مقبول في نظام التشفير إلى ناتج صحيح ومقبول ناتج غير مقبول وغير متوفر في نظام التشفير وتسمى هذه الستة العشرية في نظام التشفير BCD بالستة التصحيحية وتنتج لدينا الآن القاعدة الأساسية لجمع الأعداد العشرية المشفرة ثنائيا وهي 1- إضافة العددين وكأنهما عددين ثنائيين عاديين 2- إذا كان الناتج مؤلف من أربع خانات ومنحصر بين الصفر والتسعة يكون الناتج صحيحا وموجودا في نظام التشفير BCD 3- إذا كان الناتج مؤلف من أربع خانات وأكبر من العدد تسعة العشري فإننا نضيف العدد ستة العشري لنحصل على الناتج الصحيح والموجود في نظام التشفير BCD 4-إذا كان الناتج مؤلف من خمس خانات أي تولد لدينا منقول فإننا أيضا نضيف العدد ستة العشري لنحصل على الناتج الصحيح والموجود في نظام التشفير BCD الضرب : ويتم في هذا النظام العددين على التوالي كما في النظام العشري أي كل رقم من أرقام المضروب يضرب بكل رقم من أرقام المضروب به وتشكل كل عملية ضرب ناتجا جزئيا فنقوم بجمع النواتج الجزئية لنحصل على الإجابة الصحيحة والمقبولة حصرا مع العلم أن ضرب الواحد بالصفر يساوي الصفر وضرب الصفر بالصفر يساوي الصفر إما ضرب الواحد بالواحد فيساوي واحد ملاحظة : إن عملية الضرب لا تولد منقول حتما وكمثال على ذلك : المضروب 1110 المضروب به

• 101

النواتج النهائية 1110 0000- 1110—الناتج النهائي 1000110 إن تنفيذ عملية الضرب أمر سهل ويعتمد على البدء بالخانة الأقل مرتبة وعلى إزاحة النواتج الجزئية المتتالية عن بعضها بمقدار خانة واحدة إلى اليسار كما توضح في المثال والقيام بعملية جمع النواتج الجزئية بشكل صحيح ومن الممكن إن يكون عدد خانات الناتج أكبر من عدد خانات المضروب أو المضروب به بمقدار واحد على الأكثر القسمة: تعتبر عملية القسمة في النظام الثنائي أو نظام التشفيرBCD أكثر سهولة من عملية القسمة في النظام العشري فإننا في النظام الثنائي نبحث عن إمكانية تنزيل المقسوم عليه تحت الخانات الثلاثة الأولى من المقسوم فإذا كان ذلك غير ممكنا فإننا نقوم بتنزيل المقسوم عليه تحت الأربع خانات الأولى ولسنا بحاجة لتقديم النتيجة فهي إما صفر أو واحد وتستمر عملية القسمة كما تستمر عملية القسمة في النظام العشري وكمثال على ذلك : الناتج النهائي 11101… المقسوم 10010011 المقسوم عليه 101 استمرار عملية القسمة 1000 101 100 101 111 101 الباقي 10 GH.K تمت

المراجع

الشيفرات العددية - ويكيبيديا، الموسوعة الحرة - ويكيبيديا - Wikipedia

التصانيف

حدسيات رياضية