إحصاء ماكسويل-بولتزمان

[[ملف:Maxwell-Boltzmann distribution 1.png|thumb|400px|توزيع سرعات الذرات في نظام يحتوي على عدد 10⁶ من ذرات الأكسجين ، وذلك عند التوازن الحراري عند ثلاثة درجات للحرارة هي : -100 و 20 أو 600 درجة مئوية، طبقا لتوزيع ماكسويل-بولتزمان.]] '''إحصاء ماكسويل-بولتزمان''' (بالإنجليزية: Maxwell–Boltzmann statistics) في [[الفيزياء]] و[[ميكانيكا إحصائية|الميكانيكا الإحصائية]] يصف هذا الإحصاء توزيع الجسيمات (مثل [[ذرة|ذرات]] أو [[جزيئ|جزيئات غاز ]] طبقا لما تحتوي عليه من طاقة حركة في حالة [[توازن حراري|التوازن الحراري]] ، وذلك في ظروف درجات الحرارة العالية وانخفاض [[كثافة|الكثافة]] حتى يمكن إهمال [[نظرية الكم|التأثيرات الكمومية]]. ويعطينا إحصاء ماكسويل-بولتزمان عدد الجسيمات $N\_i$ ذات طاقة مقدارها $\backslash epsilon\_i$ بالمعادلة: :$N\_i\; =N\; \backslash frac\; \{g\_i\}\; \{e^\{(\backslash epsilon\_i-\backslash mu)/kT\}\}\; =\; N\; \backslash frac\{g\_i\; e^\{-\backslash epsilon\_i/kT\}\}\{Z\}$ حيث: *$N\_i$ عدد الجسيمات الموجودة في الحالة ''i'' للطاقة *$\backslash epsilon\_i$ هي مقدار الطاقة في الحالة ''i'' *$g\_i$ هو [[انفطار (فيزياء)]] مستوي الطاقة ''i'' وهو يعطي عدد المستويات التحتية للطاقة $\backslash epsilon\_i$ *μ [[كمون كيميائي|الجهد الكيميائي]] *''k'' [[ثابت بولتزمان]] *''T'' [[درجة الحرارة المطلقة]] [[كلفن]] *''N'' العدد الكلي للجسيمات في النظام (الموجود في حالة [[توازن حراري|التوازن الحراري]] ::$N=\backslash sum\_i\; N\_i\backslash ,$ *''Z'' دالة توزيع الجسيمات ::$Z=\backslash sum\_i\; g\_i\; e^\{-\backslash epsilon\_i/kT\}$ *e^(...) [[دالة أسية|الدالة الأسية للأساس الطبيعي e]]. وتصاغ معادلة ماكسويل-بولتزمان أحيانا في الصورة: :$\backslash frac\{N\_i\}\{N\}\; =\; \backslash frac\; \{1\}\; \{e^\{(\backslash epsilon\_i-\backslash mu)/kT\}\}=\; \backslash frac\{e^\{-\backslash epsilon\_i/kT\}\}\{Z\}$ حيث: ''i''  مستوى الطاقة المنفطر وليس حزمة من مستويات الطاقة المنفطرة المكونة ل $\backslash epsilon\_i$. ==تفسير== إذا وجد نظام مكون من عدد كبير من الجسيمات (مثل ذرات غاز أو جزيئاته) في حالة [[توازن حراري|التوازن الحراري]] عند [[درجة حرارة]] ثابته فإن الذرات تتخذ توزيعا معينا بالنسبة إلى سرعاتها. فسرعات الذرات في النظام لا تكون متساوية ، بل يوجد منها السريع والبطيئ وهي في ذلك تتبع قانونا يصفه إحصاء ماكسويل-بولتزمان. ومن صفات ذلك التوزيع أنه يتميز بقمة بين السرعات تسمى السرعة المتوسطة ينتمي إليها عدد كبير من ذراتالغاز في النظام (أنظر الشكل أعلاه). يعطينا المنحنى الأحمر توزيع سرعات الذرات في النظام عند درجة حرارة -100 درجة مئوية ، ومنها نستنتج السرعة المتوسطة للقمة وقدرها 300 متر/الثانية. فإذا رفعنا درجة حرارة النظام إلى درجة 20 مئوية وانتظرنا بعض الوقت إلى أن يحدث التوازن الحراري بين الذرات (يحدث التوازن الحراري في النظام عن طريق تصادم الذرات بعضها البعض فتقل سرعة السريعة منها وتزداد سرعات بعض الذرات البطيئة وذلك عند درجة حرارة ثابته وتستقر النظام باتخاذه توزيع ماكسول-بولتزمان للسرعات) ، وجدنا أن توزيع سرعات الذرات عند درجة 20 مئوية تتخذ شكل المنحني الأخضر ، ويتسم التوزيع بزيادة الإتساع كما يتسم بانزياح السرعة المتوسطة نحو سرعة متوسطة أعلى تبلغ في الشكل نحو 400 متر في الثانية عند درجة 20 مئوية. فإذا رفعنا درجة حرارة النظام إلى 600 درجة مئوية تستجيب الذرات وتتبع توزيع المنحنى الأزرق ، ويلاحظ زيادة اتساع توزيع السرعات مرة أخرى وانزياح سرعته المتوسطة إلى نحو 670 متر/ثانية. * مع ملاحظة أنه لحساب توزيع سرعات الذرات في النظام باستخدام معادلة ماكسويل-بولتزمان فإننا نعوّض في المعادلة عن درجة الحرارة المطلقة [[كلفن|بالكلفن]]، وهي تزيد عن درجة الحرارة المئوية بإضافة 273 درجة إليها. أي أن المنحني الأخضر مميز لدرجة حرارة 293 [[كلفن]]. == حدود تطبيقه == يعتبر إحصاء ماكسويل-بولتزمان أنه لا توجد تأثيرات (تجاذبية مثلا) بين الذرات بعضها البعض في النظام وهذه هي حالة خاصة يتصف بها [[غازمثالي|الغاز المثالي]]. ولكن إحصاء ماكسويل-بولتزمان يستخدم في حالات كثير بمثابة تقريب للحقيقة عند التعامل مع الغازات ، لكنه لا يصلح لوصف الذرات أو الجزيئات في السوائل. وينطبق نظام ماكسويل-بولتزمان على الغازات المثالية ، أي القليلة [[كثافة|الكثافة]] بحيث نستطيع إهمال التآثر بين الذرات وعند درجات الحرارة العالية. أما في درجات الحرارة المنخفضة فيصف النظام [[إحصاء بوز-أينشتاين]] بدقة أكبر بالنسبة لنظام مكون من [[بوزون|البوزونات]] أو [[احصاء فيرمي ديراك]] بالنسبة لنظام [[فرميون|فرميونات]]. ويمكن مقارنة الثلاثة إحصاءات بتبسيطها إلى إحصاء ماكسويل-بولتزمان بوضع : :$\backslash exp\; (-\; \backslash mu\; /\; k\_\{B\}T)\; =\; \{\; \backslash sum\_\{j\}\; g\_j\; \backslash exp\; (-\; E\_j\; /\; k\_\{B\}T)\; \}\; \backslash ,$ فينتج : :$n\_i\; =\; \backslash frac\{N\_i\}\; \{N\}\; =\; \backslash frac\{\; g\_i\; \backslash exp\; (-\; E\_i\; /\; k\_\{B\}T)\; \}\; \{\; \backslash exp\; (-\; \backslash mu\; /\; k\_\{B\}T)\; \}\; =\; \backslash frac\{g\_i\}\; \{\; \backslash exp\; (\backslash frac\{\; E\_i\; -\; \backslash mu\; \}\; \{k\_\{B\}T\})\; \}\; \backslash ,$ ==اقرأ أيضا== * [[إحصاء فيرمي ديراك]] * [[إحصاء بوز-أينشتاين]] * [[توزيع بولتزمان]] * [[ميكانيكا إحصائية]] {{بذرة فيزياء}} [[تصنيف:ميكانيكا]] [[تصنيف:ميكانيكا إحصائية-r*]] [[ca:Estadística de Maxwell-Boltzmann]] [[en:Maxwell–Boltzmann statistics]] [[es:Estadística de Maxwell-Boltzmann]] [[fr:Statistique de Maxwell-Boltzmann]] [[ko:맥스웰-볼츠만 통계]] [[nov:Distributione de Maxwell-Boltzmann]] [[pt:Estatística de Maxwell–Boltzmann]] [[ru:Статистика Максвелла — Больцмана]] [[zh:麦克斯韦-玻尔兹曼统计]]

المراجع

http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A5%D8%AD%D8%B5%D8%A7%D8%A1_%D9%85%D8%A7%D9%83%D8%B3%D9%88%D9%8A%D9%84-%D8%A8%D9%88%D9%84%D8%AA%D8%B2%D9%85%D8%A7%D9%86

التصانيف

ميكانيكا  ميكانيكا إحصائية|*