حدسية غولدباخ
تدعى حدسية غولدباخ الثلاثية ، والذي كتب رسالة بتاريخ 7 حزيران عام 1742 إلى أويلر كتب في هذه الرسالة أن كل رقم أكبر من 2 هو مجموع ثلاثة أعداد أولية ، و أكد ديكسون النظرية في عام 2005.
تدور النظرية حول دراسة غولدباج لرقم 421، حيث اعتبر أن الرقم 1 عددًا أوليًا، وهو مصطلح، كما أعاد أويلر التعبير عن النظرية، فإن الشكل المكافئ لهذا الحدسية، يدعى تخمين جولدباخ القوي، أو جولدباخ الثنائي، وتؤكد النظرية أيضا أن جميع الأعداد الصحيحة الموجبة حتى > = 4 يمكن التعبير عنها كمجموع اثنين من الأعداد الأولية.
اثنين من الأعداد الاعداد الأولية q و p ، مثل أن p + q = 2n يساوي عدد صحيح، تبعآ للعالم هاردي أكد من السهل مبدئيا إجراء تخمين ذكي في الواقع هناك عدة نظريات كنظرية جولدباخ، التي لم يتم إثباتها مطلقًا وتعتبر من مسائل الألفية السبع في الرياضيات والتي لا يمكن لأي شخص عادي تخمينها، ولقد عرض فابر وفابر جائزة بقيمة 1000000 دولار، لأي شخص يثبت حدسية غولدباخ بين يومي 20 مارس 2000، ويومي 20 مارس 2002، لكن الجائزة لم يحصل عليها أحد حتى الآن، وظل الجائزة لم يحصل عليها أي شخص.
ولقد أثبت العالم شارلمان في عام 1939 نظرية أن كل رقم زوجي يمكن كتابته كمجموع، لا يزيد عن 300000 عدد أولي، ولقد أثبت العالم دينمهام النظري أيضا في عام 1990، وهو على الرقم من هذا كان ما يبدو بعيدًا كل البعد عن إثبات وجود عددين أوليين، ولقد ادعى العالم بوجورزيلسكي 1977 أنه حدسية غولدباخ.
لكن إثباته للحدسية كانت غير مقبولة بشكل عام، كما قال العالم شانكس 1985، والتخمين القائل بأن جميع الأعداد الفردية> = 9 هي عبارة عن مجموع ثلاثة أعداد أولية فردية يطلق عليها حدسية غولدباخ الضعيف، أثبت فينوغرادوف 1937 إلى 1954 أن كل عدد فردي كبير، بما فيه الكفاية هو مجموع ثلاثة أعداد أولية.
وأثبت أيضا أن جميع الأرقام الزوجية تقريبًا، هي مجموع اثنين من الأعداد الأولية، وتبين أن جميع الأعداد الزوجية الكبيرة، بما يكفي هي مجموع عدد أولي وحاصل على أكثر من اثنين من الأعداد الأولية، بعد أكثر من مرور أكثر من قرنين، ونصف القرن من ذكر مضمون حدسية غولدباخ، ولد تم إثبات النظرية من قبل العالم هيلفجر في عام 2014.
اصبح من المعروف أنه يمكن التعبير عن كل رقم فردي> = 7 كمجموع أولي زائد ضعف عدد أولي باسم حدسية ليفي، وبيان مكافئ لتخمين الحدسية هو أنه لكل عدد صحيح موجب، هناك عدد أولي p و q مثل ذلك.
مثال على حدسية غولدباخ
phi (phi (q) = 2 م ، حيث phi (x) هي الوظيفة الكلية ، وهذا يتبع مباشرة من phi (p) = p-1 لـ p Prime.) ، لقد فبعض العلماء قرروا في إسقاط القيد بأن p و q يكونان رئيسيين في هذه المعادلة كطريقة أسهل لتحديد ، ما إذا كانت هذه الأرقام موجودة دائمًا أم لا.
وبهذا تشمل المتغيرات الأخرى لحدسية جولدباخ العبارات التي تقول بأن كل عدد زوجي> = 6 ، هو مجموع اثنين من الأعداد الأولية الفردية، وكل عدد صحيح> 17 ، هو مجموع ثلاثة أعداد أولية مميزة بالضبط.
ولنفترض أن R (n) ، هو عدد تمثيل عدد زوجي n كمجموع اثنين من الأعداد الأولية، وثم تنص حدسية غولدباخ على هذا كالتالي :
R (n) ∼2Pi_2product_ (k = 2 ؛ p k | n) (p k-1) / (p_k-2) int_2 ^ n (dx) / ((ln x) ^ 2) ، حيث Pi_ 2 ، هو ثابت الأعداد الأولية المزدوجة ، وفقا لما حدده العالم هيلبيرستام في 1974.
حدسية غولدباخ من وجهة نظر العلماء
بعد أن حدد العلماء ما هي حدسية غولدباخ ؟ واعتبروها أنها واحدة من مجموعة مسائل رياضية عجز العلماء عن حلها ، وإثبات أن حدسية غولدباخ هي مجرد تخمين غير مثبت من العلماء ، حتى الآن يفيد بأن كل عدد صحيح زوجي أكبر من اثنين ، هو مجموع عددين أوليين ، ولقد تم اختبار الحدسية حتى 400.000.000.000.000.
ولقد اعتبر العلماء أن حدسية غولدباخ ، هي واحدة من أقدم المسائل الرياضية التي ، لم يتم حلها في نظرية الأعداد وفي جميع الرياضيات ، فعلى سبيل المثال:
4 دولار = 2 + 2 دولار
6 دولار = 3 + 3 دولار
8 دولار = 3 + 5 دولار
10 دولار أمريكي = 3 + 7 = 5 + 5 دولار أمريكي
12 دولارًا = 5 + 7 دولار
14 دولارًا = 3 + 11 = 7 + 7 دولار وهكذا .
اقتراح العالم غولدباخ للعالم أويلر
في عام 1742 كتب عالم الرياضيات الروسي كريستيان جولدباخ رسالة إلى ليونارد أويلر اقترح فيها الحدسية التالية :
من الممكن كتابة كل عدد صحيح أكبر من 2 كمجموع ثلاثة أعداد أولية ، مع اعتبار 1 عددًا أوليًا ، وهي النظرية تم التخلي عنها لاحقًا في نفس اليوم ، وسنذكر ما هي حدسية غولدباخ فيما يلي :
من الممكن كتابة كل عدد صحيح أكبر من 5 كمجموع ثلاثة أعداد أولية ، ولقد أصبح أويلر مهتمًا بالحدسية كثيرا ، فأجاب بنسخة مماثلة من الحدسية كالتالي :
من الممكن كتابة كل رقم زوجي أكبر من 2 كمجموع اثنين من الأعداد الأولية ، وأضاف أن النظرية مؤكدة بشكل تام ،على الرغم من عدم قدرته ابدا على إثبات هذه الحدسية.
الحدسية التي تقول أن جميع الأعداد الصحيحة الفردية الأكبر من 9 ، هي مجموع ثلاثة أعداد أولية فردية يسمى حدسية غولدباخ الضعيفة.
ملاحظات عامة على حدسية غولدباخ
هناك عدة ملاحظات عامة على حدسية غولدباخ ، وأهمها هي ما يلي من نقاط :
الأعداد الأولية ستكون متساوية البعد عن القيمة .
إذا لم يكن $ 2n-3 $ أوليًا ، فإن أقسام حدسية غولدباخ تتكون من الأعداد الأولية $ p ، q> 3 2 $
وعلى الرغم من أنه عند قراءة نص حدسية غولدباج نجده سهل جدًا إلا أنه عند استخدام هذا النص موضع التطبيق نجد أنه صعب للغاية ويبدأ الطالب أو الباحث في طرح الكثير من الأسئلة التي تنشأ في عقله عند بدأ التطبيق ، كما أنه يستخدم أساليب أكثر تعقيدًا للوصول إلى نتائج هذه الحدسية ، صعبة جدًا وغير قابلة للفهم من قبل العديد من الأشخاص ، وهذا عكس ما يحث في حدسية هودج.