ديريخليت
(1805-1859)
يوهان بيتر غوستاف ديريخليت J.P.G.Dirichlet عالم رياضيات ألماني، ولد في مدينة دورن Düeren، التي تقع في منتصف الطريق بين آخن وكولونيا، وتوفي في غوتنجن (ألمانيا).
حصلت أسرة ديريخليت على اسمها من البلدة البلجيكية ريخليت Richelet القريبة من لييج Liége. ففي هذه المدينة عاش جد ديريخليت. كان والده مدير دائرة البريد في دورن، أما ديريخليت فكان مولعاً بالرياضيات منذ صغره، كان يصرف ما يعطيه إياه والده من نفقات صغيرة في شراء كتب الرياضيات، ولم يكن قد بلغ من العمر اثني عشر عاماً. وصف آنذاك بأنه تلميذ مثالي، لطيف جداً، محب لمادتي التاريخ والرياضيات.
تنقل في دراسته ما قبل الجامعية بين بون وكولونيا، وكان أوم Ohm، العالم الفيزيائي الشهير، أحد أساتذته. وعندما أنهى دراسته الثانوية عام 1821، قرر أن يدرس في باريس، لأن مستوى الجامعات الألمانية لم يكن آنذاك ليرضيه، غير أن هذا المستوى قد تبدل بعد مدة قصيرة ليصبح الأعلى في العالم، ولديريخليت جهود في ذلك.
عندما بدأ ديريخليت رحلته إلى فرنسا كان يحمل بين يديه مقالات غاوس Gauss في الرياضيات يحافظ عليها ويصونها. وكان بين مدرسيه في باريس مجموعة من كبار الباحثين في الرياضيات، أمثال فورييه Fourier ولابلاس Laplace ولوجاندر Legendre وبواسون Poisson.
بدأ عمله مدرساً في باريس، ولكنه لم يدم فيها طويلاً. وقضى جلّ حياته التدريسية في جامعة برلين بين عام 1828 وعام 1855. وعندما شغر كرسي غاوس، بسبب وفاته عام 1855، عُرض على ديريخليت أن يحل محله فوافق بعد تردد. وبعد أن طاب له المقام في غوتنجن وأصبح قادراً على مزيد من العطاء في البحث والإشراف العلمي على الطلاب المتميزين، أصابته أزمة قلبية حادة، وهو يشارك في أحد المؤتمرات في سويسرا عام 1858، ثم توفي في أيار.
انتخب منذ وقت مبكر في حياته ليكون نائباً في البرلمان، واستمر طوال حياته أحد البارزين في المعارضة.
أما عن أعماله العلمية، فقد كان أول بحث قدمه في عام 1825، وهو مخمنة فرما Fermat التي تدعي عدم وجود أعداد صحيحة س،ع، ص تحقق المساواة س + ع = ص عندما يكون (ن) عدداً طبيعياً يزيد على 2. تمكّن ديريخليت من إثبات صحة هذه المخمنة في الحال ن = 5 وعندما يكون أحد الأعداد س، ع، ص زوجياً ويقبل القسمة على 5.
وتمكّن في عام 1837 من إثبات مخمنة لغاوس تنص على ما يأتي:
إذا كان الحد الأول في متتالية حسابية أولياً مع أساس هذه المتتالية، فهناك عدد غير منته من الأعداد الأولية في هذه المتتالية. ولذلك قيل عنه إنه هو الذي أسس النظرية التحليلية للأعداد، وخاصة بعد إثباته مخمنة غاوس هذه.
تابع بعد ذلك عمله في نظرية الأعداد، ناشراً عدداً من البحوث فيها، سواء في الجانب التحليلي منها أو الجانب الجبري، ونُشر له بعد وفاته عام 1863 كتاب بعنوان: «محاضرات في نظرية الأعداد»، يتضمن أبحاثه المهمة في المثاليات.
لم يقتصر عمله العلمي على نظرية الأعداد، بل تناول مواضيع أخرى، ففي الميكانيك بحث في توازن المجموعات المادية وفي نظرية الكمون. وفي التحليل الرياضي قدم بحوثاً حول التكاملات المضاعفة، وفي حساب قوة الجذب التي تنشأ عن مجسم قطع ناقص وتؤثر في نقطة تقع خارجه أو داخله. وفي علوم الفلك درس مسألة لابلاس حول استقرار المجموعة الشمسية، وقاده هذا إلى ما يسمى مسألة ديريخليت حول الدوالّ (التوابع) التوافقية بشروط حدِّية معينة. كما عمل في بعض مسائل ميكانيك الموائع. إضافة إلى كل هذا درس شروط تقارب المتسلسلة الهندسية، ونشر الدوالّ في متسلسلات متقاربة.
موفق دعبول
المراجع
الموسوعة العربية
التصانيف
الأبحاث