أسرار الرياضيات في كرة القدم

كرة القدم هي مدورة، الجواب البديهي نعم بالتأكيد, ولكن الحقيقة أنها ليست مدورة على الاطلاق، لمعرفة السبب طالع التدوينة هذه .. ..

لو نظرنا للكرة من قريب لوجدناها مكونة من قطع عديدة منتظمة بشكل يجعل من الكرة مدورة قدر الامكان، وتتمثل قطع الكرة في مضلعات منتظمة (Polygones réguliers) دون أن تكون كل متماثلة تماما، اذ لا يمكننا عن طريق قطع متماثلة أن تكون الا اشكالا افلاطونية صلبة (platoniciens) ليست مدورة تماما، أنصور أننا نلعب بكرة لها شكل مكعب.

فالكرة المعتادة مكونة من سداسيات (Hexagones) وخماسيات (pentagones) منتظمة، ثلاث قطع تلتقي في كل قمة فإذا ما أخذنا السداسيات فقط نتحصل على شكل مسطح كأنه جبح خلايا النحل، أما إذا أخذنا سداسيا واحدا وخماسيين في كل قمة فإننا نحصل على قمة حادة جدا.

لنأخذ إذا سداسيين اثنين وخماسيا لنجعل من البنية بنية مستديرة ما امكن وإذا ما قمنا بنفس الدمج في مستوى كل القمم نتحصل على تكوين متجانس، وسنرى خاصة أنه لا يلتقي ابدا خماسيان. لنتساءل إذا كم يوجد من خماسي وسداسي في المجموع، طبعا يمكننا حساب ذلك ولكن يمكن أن نخطئ ونعد القطعة الواحدة مرتين وتوجد طرق عديدة وبارعة في الحساب.

على سبيل المثال، نأخذ الكرة ونضع خماسيا في اعلاها فاننا سنجد في أسفلها خماسيا آخر ونجد قطعا خماسية أخرى تمثل حزامين يتكون كل واحد منهما من خمس قطع ويكون المجموع كالآتي:

1 + 1 + 5 + 5 = 12 خماسيا

لكن كم عدد السداسيات؟ لحسابها لا بد من استعمال عدد الخماسيات، لكل خماسي خمس جيران من السداسيات ولكل سداسي ثلاث خماسيات من الجيران، ويتم بالتالي عد كل سداسي ثلاث مرات، ونحصل على المجموع الاتي لعدد السداسيات:

12 . 5 / 3 = 20 سداسيا.

ويوجد اثنا عشر خماسيا، لكل منها خمس قمم، أي أن لنا 60 قمة في الجملة، وتوجد بالتالي علاقة سحرية بين الارقام التي نحصل عليها فعدد القطع يساوي:

12 + 20 = 32 وعدد القمم 60

لنفكر الان في عدد الجوانب (cotés)، بمعنى الأضلاع التي توجد على الحد الفاصل بين واجهتين، إنها كثيرة ويبدو أن عدها معقد بحيث لا يمكن حسابها دون الوقوع في الاخطاء، ولكن توجد مع ذلك حيلة، هنالك قاعدة تجمع هذه الارقام تسمى قاعدة (Euler)، على اسم أحد كبار الرياضيين السويسريين وهو ليونار أولر (Léoonhard Euler) المولود عام 1707 والمتوفي عام 1783 ، إذا ما اعتبرنا أن “ق” هو عدد القمم و “ج” هو عدد الجوانب، و “و” عدد الواجهات فان المعادلة تكون كالآتي:

ق – ج + و = 2

وهذه المعادلة صالحة لكل المصنوعات الصلبة من مثل كرة القدم ذات الاوجه التي تتلاقى حسب الجوانب، لكن يجب الاشارة الى وجود حدود لهذه المعادلة التي لا تصح الا بتوفر شرط يتمثل في أن يكون الصلب محدبا (convexe) بمعنى أن لا يحتوي على مفتح ولا على ثقب، فاذا طبقنا هذه المعادلة بالنسبة لكرة القدم نجد ما يلي:

ج = 60 + 32 – 2 = 90

أن هذه الطريقة أسهل من عدها واحدا واحدا.

في الكيمياء تم صنع هباءة (molécule) خارقة للعادة مكونة من 60 ذرة (atomes) من الكربون وفي اللغة الكيميائية تسمى C60.

وحينما أصنع هذه الهباءة كان من العسير تبين الوضعية المثلى للذرات، ولقد اكتشف في النهاية “هارولد كروتو” (Harold Kroto) سنة 1985 من جامعة sussex و “ريك سمالي” (Rick Smally) من جامعة Rice university أن الذرات الستين يجب أن توجد في قمم كرة قدم صغيرة وأن القوى الموجودة بين ذرات الكربون تتوازن بصفة كاملة، وقد أطلق عليها تسمية جزئيات فولاذية لأنها تشبه الخيمات (Domes) التي بناها المهندس الامريكي الشهير “بوكمنستر فولار” (Buck Minster Fuller).

وهذه المعادلة الرياضية هي نفسها التي تفسر استقرار تلك الخيام واستقرار الهباءات الفولاذية (توازن متبادل بين قوى الذرات) وهي التي تجعل من كرة القدم مدورة تقريبا نتيجة توازن الأجزاء ولقد تحصل مخترعا هذه الهباءة على جائزة نوبل للكيمياء عام 1996.

أسرار الرياضيات في كرة القدم