مبرهنة القيمة الوسطى
مبرهنة القيمة الوسطى هي عبارة عن نتيجة لمبرهنة رول. حيث إن التغير الجزئي لكل دالة ذات متغير حقيقي متواصلة و قابلة للاشتقاق يقابل ميل إحدى مماساتها. و بأكثر دقة : النص : لكل دالة ذات متغير حقيقي f : [a, b] -> R حيث a < b، متواصلة على النطاق المغلق [a, b] و قابلة للاشتقاق على النطاق المفتوح ]a, b[، تؤكد مبرهنة القيمة الوسطى على وجود عدد حقيقي c موجود في النطاق]a, b.
وهندسيا، تقترح علينا مبرهنة القيمة الوسطى أنه لكل مستقيم يقطع منحنى قابل للاشتقاق، يوجد مستقيم مماس لهذا المنحنى مواز للمستقيم القاطع.
لامساواة القيمة الوسطى
لتكن f : [a, b] -> R دالة ذات قيم حقيقية حيث a < b. إذا كان:
f متواصلة على النطاق المغلق [a, b]
f قابلة للاشتقاق على النطاق المفتوح ]a, b[
كما يوجد عدد حقيقي موجب k، حيث لكل عنصر x من ]a, b[،
< k،
الإستدلال:
نطبق مبرهنة القيمة الوسطى و نضع | < k.و لتقريب الصورة نستطيع أن نصور المبرهنة كما يلي : "إذا كانت السرعة الآنية لسيارة ما غير قادرة على تجاوز سرعة 120 كم/س، فإن معدل سرعتها لا يمكنه ذلك."
مبرهنة القيمة الوسطى والتكاملات
ويمكن إعادة صياغة مبرهنة القيمة الوسطى في شكل تكامل. لكل دالتين ذوات متغيّر حقيقي، u و v متواصلتين على النطاق [a ; b]، حيث v مخالفة
المراجع
mawsoati.com
التصانيف
مبرهنات رياضية تحليل رياضي العلوم التطبيقية رياضيات
|