جوامع منطقية

جوامع منطقية

الجامع المنطقي بإختصار (Adder)‏ وهو عبارة عن دائرة ألكترونية رقمية تقوم بوظيفة جمع الأرقام. يستعمل الجامع المنطقي في وحدة الحساب والمنطق في المعالجات الدقيقة وغيرها من أنواع المعالجات الأخرى، ولكن لا يكمن استخدام الجامع في وحدة الحساب والمنطق ولكنه يتمتد إلى أجزاء أخرى من المعالج حيث يقوم الجامع المنطقي بحساب العنواين وفهارس الجداول ومشغلات الزيادة والنقص وغيرها من العمليات المشابهة.

وبالرغم من أن الجامع المنطقي يمكن بناؤه ليتوافق مع العديد من نُظم التمثيلات الرقمية كنطام التمثيل العشري المشفر ثنائيا أو نظام إكسيس-3 إلا أن أكثر نظام رقمي يتم استخدام الجامع فيه هو نظام الأعداد الثنائية. حيث في حالة استخدام متمم ثنائي أو متمم أحادي يمكن يتم تعديل الجامع المنطقي ليصبع جامع طارح، ميزة أخرى لاستخدام المتمم الثنائي أو الأحادي هو عدم الحاجة لدوائر إضافية للتعامل مع الإشارة (سالب وموجب) حيث يتطلب ترميز الأعداد الصحيحة بإشارة الأخرى إضافة دوائر منطقية إضافية بجانب الجامع للتعامل مع الإشارة.

الجامع النصفي ويعني باللغة الانجليزية (Half Adder)‏ وهو عبارة عن دائرة الكترونية مؤلفة من بوابات منطقية تقوم بجمع رقمين ثنائيين مكون كل منهما من بت واحد. ولهذه الدائرة مدخلان ومخرجان فقط يوضع الرقمان المراد جمعهما على المداخل أما المخارج فالأول يمثل نتيجة الخرج والثانى يمثل الحمل (الفيض) carry

من خلال هذا الجدول يمكن تمثيل معادلات النتيجة والفيض كدوال بالنسبة للمدخلات A، B فلو أخذنا الدالة S فإن قيمتها تكون مساوية للواحد في حالتين:

1- عندما تكون A=0 وB=1 وبهذا تؤلف هذه القيم الحد الأول AB

2- عندما تكون A=1 وB=0 وتؤلف هذه القيم الحد الثاني AB

وبهذا تصبح S كما يلي : S= A.Bَ + Aَ.B

أما بالنسبة لمعادلة الفيض فإنها تحتوي على حد واحد (لاحظ قيمة C تكون مساوية للواحد في حالة واحد وهي عندما تكون A=1 وB=1)

وبهذا فإن C تصبح كما يلي : C=A.B

الجامع الكامل

يعرف الجامع الكامل باالغة الانجليزية (Full Adder)‏ على أنها عبارة عن دائرة الكترونية لها ثلاثة مداخل ومخرجان حيث يستخدم لجمع ثلاثة أرقام كل منها مؤلف من خانة واحدة بت ويمثل الجامع الكامل حسب الشكل التالي:

ويمكن فهم عمل هذا الجامع من خلال الجدول المنطقي التالي:

من خلال هذا الجدول يمكن استنتاج معادلة C، Sومن خلال هذه المعادلات يمكن بناء دارة الجامع الكامل والتي تأخذ الشكل التالي:

ولو فرضنا A, B, CI المداخل، فنحصل على المجموع si ونرمز له ∑ كما في الدارة التالية:

ونحصل على الحمل Ci الذي نرمز له Co كما في الدارة التالية:

ويوجد أنواع للجامع الكامل ومنه :

جامع الحمل المنتشر: Ripple-carry adder

جامع التتبع بالحمل: Carry-lookahead adder

إن قيمة C1(الحمل الثاني)لاتنتظر قيمة C0(الحمل الأول)وأيضاً C2(الحمل الثالث)لاتنتظر قيمة C0 وC1 نكسب في هذه الدارة زمن أي لايوجد زمن في انتقال الحمل من خانة لأخرى ولكن يصبح عدد البوابات أكثر. وهي داره غير فعاله لكثره عدد البوابات

المراجع

areq.net

التصانيف

دارات رقمية  دارات حسابية