العدادات غير المتزامنة

{{orphandate=يناير 2010}} {{مصدرتاريخ=ديسمبر 2007}} العدادات غير المتزامنة

العدادات الثنائية التصاعدية غير المتزامنة : Asynchronous Binary-Up Counters

شكل (1 ـ أ) يوضح كيفية بناء عداد غير متزامن تصاعدي مكون من أربعة مراحل . كل مرحلة عبارة عن قلاب J-K المتزامن . في هذه الدارة نرى أن جميع القلابات موصلة على التوالي بمعنى أن الخرج لإحدى دارات القلابات سوف يستخدم كنبضات تزامن للقلاب الذي يليه . ويلاحظ أن الدخل J-K لجميع القلابات موصل بالمستوى (High) ، وعلى ذلك فإن خرج كل دارات القلابات سوف يحدث له تبديل (Toggle) أو تغير مع كل حافة سالبة (Negative edge) من نبضات التزامن . أشكال الموجات لنبضات التزامن الرئيسية لهذه الدارة مع الخرج (Q) لكل دارة قلاب موضحة في الشكل (1 ـ ب) . المخرجات Q3,Q2,Q1,Q0 تمثل الكلمة المكونة من أربع خانات (3-bit word) والتي نفترض انه عند بداية العد تساوي 0000 كما هو موضح في أقصى اليسار من الشكل الموجي للنبضات وموضحة أيضا في السطر الأول من جدول الحقيقة المبين في جدول (1) . خرج دائرة القلاب( FFO(Q0يمثل خانة (LSB) للخرج بينما خرج دارة القلاب( FF3 (Q3 الخانة (MSB) . (أ) (ب) شكل (1) عداد تصاعدي غير متزامن مكون من أربعة مراحل مع أشكال النبضات له ونلاحظ أن دارة القلاب (FF0) تنشط عن طريق نبضات التزامن الرئيسية (Clock input) ، وبالتالي فإن الخرج Q0 يحدث له تبديل (Toggle) مع كل نبضة من نبضات الدخل التزأمنية ، كما هو موضح على الخرج Q0 في شكل (1 ـ ب) ، وهذا يعني أن الحافة السالبة الأولى لنبضة التزامن سوف تجعل Q0 يتغير من "0" إلى "1" والحافة السالبة الثانية سوف تجعله يتغير من "1" إلى "0" وهكذا . وهذا الخرج Q0 موصل كنبضات تزامن إلى دخل دارة القلاب FF1 ، وعليه فإن كل حافة سالبة من Q0 سوف تجعل الخرج Q1 يتبدل أو يتغير (Toggle) . وبالمثل فإن كل حافة سالبة من Q1 سوف تجعل الخرج Q2 يتبدل ، وكل حافة سالبة من Q2 سوف تجعل الخرج Q3 يتبدل . جدول (1) جدول الحقيقة للعداد التصاعدي غير المتزامن

أقصى عد للعداد : The Maximum Count (N) of a Counter

بالنظر إلى جدول الحقيقة للعداد والموضح في جدول (1) ، نجد أنه بعد النبضة التزأمنية الأولى يكون خرج العداد 0001 [واحد (1) في النظام العشري] ، وبعد النبضة التزأمنية الثانية يكون الخرج 0010 [اثنان (2) في النظام العشري] ، وبعد النبضة التزأمنية الثالثة يكون الخرج 0011 [ثلاثة (3) في النظام العشري] ...... وهكذا . وأقصى عدد ممكن أن يصل إليه العداد محكوم بعدد دارات القلابات المصمم منها العداد ، ويمكن حساب أقصى عدد يصل إليه العداد عن طريق العلاقة : $n\; =\; 2^n\; -1$ حيث : N = أقصى عدد للعداد قبل دارة التكرار (N=maximum count before cycle repeats) . n = عدد دوائر القلابات في دارة العداد (n= number of flip-flops in the counter circuit) . وفي دارة العداد الموضحة في شكل (1 ـ أ) فإن أقصى عدد للعداد هو: $n\; =\; 2^n\; -1$ = 24 -1 = 16 – 1 = 1510 ( 11112 )

مقياس العداد : The Modulus ( MOD ) of a counter

يعرف مقياس العداد (of a counter Modulus) ويختصر إلى (MOD) بأنه عدد التشكيلات المختلفة لخرج العداد . وكمثال على ذلك فإن العداد الموضح في الشكل (1 ـ أ) له MOD يساوي (16) لأن العداد يولد (16) خرج مختلف من 0000 إلى 1111 وكما هو موضح في جدول الحقيقة في جدول (1) . كما يمكن حساب MOD لأي عداد باستخدام العلاقة : $MOD\; =\; 2^n$ MOD = Modulus of a counter n = number of flip-flops in the counter circuit وفي دارة العداد الموضحة في شكل (1 ـ أ) فإن نطاق الأعداد التي يعدها العداد هي : $MOD\; =\; 2^n$ = 24 = 16

تقسيم التردد للعداد : The Frequency Division of a counter

وبالعودة مرة أخرى إلى الشكل الموجي لنبضات الخرج للعداد والموضحة في شكل (1 ـ ب) يمكن أن نرى كيف يعمل العداد كمقسم للتردد (frequency divider) حيث أن كل دائرة قلابة من دوار العداد تقوم بتقسيم التردد الداخل عليها على 2 ، وبالتالي يمكن القول أن كل دارة قلابة بناء على ذلك تعمل كدارة تقسم التردد على 2 . فإذا ما تم توصيل عدد 2 دارة قلابة مع بعضهما ، فإن نبضات الدخل تقسم أول مرة على 2 بالنسبة للقلاب الأول ثم تقسم مرة أخرى على 2 بالنسبة للقلاب الثاني ، وتكون المحصلة النهائية للدارة المكونة من القلابين هي قسمة تردد الدخل على 3 وكما هو موضح في شكل (1 ـ ب) والذي نرى من خلاله أن أربعة نبضات من الدخل الرئيس نأخذها كنبضة واحدة كاملة على الخرج Q1 ، وبناء على ذلك ، فإن دارة قلابة واحدة تقسم التردد الداخل عليها على 2 ، ودارتري تقومان بتقسيم التردد الداخل على 3 ، وثلاثة تقوم بتقسيم الدخل على 8 ، وأربعة تقسم الدخل على 16 وهكذا . وتقسيم التردد الذي يقوم به العداد يمكن حسابه من المعادلة الآتية : $DivisionFactor\; =\; 2^n$ n= number of flip-flops in the counter circuit

وقت تأخير الانتشار للعداد : The Propagation Delay Time (tp) of a counte

يسمى العداد الغير متزامن أيضا باسم عداد التموج (Ripple counter) ، وذلك لأن نبضات التزامن تطبق فقط على أول دارة قلاب ، ومع البدء في العد فإن التأثير ينتقل إلى باقي دارات القلابات . وحيث أن كل دائرة قلاب تنشط الدارة التي تليها بنبضات التزامن ، فإن نبضات التزامن هذه تحتاج إلى بعض الوقت كي تنتقل من دارة قلاب إلى أخرى وتغير خرجها إلى القيمة الجديدة . وكمثال على ذلك ، فإن نبضة التزامن الثامنة (الحافة السالبة الثامنة) عندما تحدث فإن خرج جميع الدارات القلابة يحتاج إلى التغيير من 0111 إلى 1000 . فإذا كانت كل دارة قلاب لها زمن تأخير الانتشار (tp) يساوي 10ns فإنها ستأخذ 3Flip-Flops × 10ns) 40ns)لتغيير حالة العداد من 0111 إلى 1000 . ولذلك فإن سرعة العد (Counting speed) أو تردد نبضات التزامن يكون محكوما بزمن تأخير الانتشار لكل الدارات القلابة في دارة العداد . ويمكن حساب أقصى قيمة لتردد نبضات التزامن للعداد عن طريق العلاقة الآتية : $f=(1*10^9)/(n*Tp)$ حيث : f = upper clock pulse frequency limit n= number of flip-flops in the counter circuit tp = propagation delay time of each flip-flop in nanoseconds

العدادات الثنائية التنازلية غير المتزامنة : Asynchronous Binary Down Counters

في العداد التصاعدي الذي تمت دراسته كانت كل نبضة تزامن تجعل خرج العداد يزيد بمقدار "1" . وبعمل بسيط في دارة العداد التصاعدي يمكننا الحصول على العداد التنازلي والذي ينقص خرجه بمقدار "1" مع كل نبضة تزامن . الشكل (2 ـ أ) يبين بناء عداد تنازلي مكون من أربعة مراحل باستخدام أربعة دارات قلابة من النوع J-K . ونلاحظ توصيل الخرج (Q') لكل مرحلة مدخل نبضات تزامن لها بدلا من الخرج(Q) في حالة العداد التصاعدي . نبضات التزامن وشكل الخرج (Q) لهذا العداد موضحة في شكل (2 ـ ب) وبالنظر إلى أقصى اليسار من الشكل نجد أن جميع الدارات القلابة سوف تبدأ مع وضع (RESET) وبالتالي فإن Q3,Q2,Q1,Q0 تساوي 0000 . فإذا كانت جميع مخارج الدوائر القلابة (Q) تساوي (Low) تكون جميع المخارج (Q') هي 1111. وبناء على ذلك فإن مداخل نبضات التزامن لكل من الدارات القلابة FF3,FF2,FF1 تساوي (High) . وحيث أن المداخل J-K لكل دارات القلاب الأربعة موصلة (High) فإن الخرج لكل قلاب سوف يحدث له تبديل (Toggle) وذلك عند كل حافة سالبة من نبضات الدخل المتزامنة . (أ) (ب) شكل (2) عداد تنازليغير متزامن مكون من أربعة مراحل مع أشكال النبضات له وعند وصول الحافة السالبة الأولى لنبضة التزامن إلى القلاب FF0 ، فإن الخرج Q0 يتغير من "0" إلى "1" ، وهذا بالطبع يجعل الخرج (Q0') يتغير من "1" إلى "0" وهذه الحافة السالبة سوف تدخل كنبضة تزامن إلى القلاب FF1 ، مما يسبب حدوث تغير في الخرج Q1 من "1" إلى "0" مما يجعل الخرج (Q1') يتغير من "1" إلى "0" . وهذا التبديل للخرج (Q1') من "1" إلى "0" سوف يكون كنبضة تزامن للقلاب FF2، وهكذا . جدول (2) جدول الحقيقة للعداد التنازلي غير المتزامن بعد نبضة التزامن الأولى يكون الخرج على العداد Q3,Q2,Q1,Q0 يساوي 1111 = 10(15) كما هو موضح في السطر الأول لجدول الحقيقة في جدول (2) وبالتالي فإن دارة العداد التنازلي تبدأ في العد التنازلي برقم واحد مع كل نبضة تزامن تطبق على الدخل . وبالعودة مرة أخرى إلى شكل النبضات في الشكل (2 _ ب) ، يمكننا أن نرى دارة القلاب FF0 يحدث لها تبديل عند كل حافة سالبة من نبضات التزامن ، وبالتالي فإن تردد الخرج Q0 يساوي نصف تردد الدخل ، ونلاحظ أن الخرج Q3,Q2,Q1 يحدث لهم تبديل مع كل حافة موجبة لنبضة التزامن التي تصل من دائرة القلاب السابق له .

العدادات الثنائية التصاعدية / التنازلية غير المتزامنة : Asynchronous Binary Up/Down Counters

بمقارنة دائرة العداد التصاعدي والتنازلي غير المتزامنين ، نجد أن الفرق الوحيد بين الدائرتين أن دارات القلابات في العداد التصاعدي تنشط عن طريق نبضات التزامن التي تأتي من الخرج Q بينما تنشط دارات القلابات في العداد التنازلي عن طريق نبضات التزامن التي تأتي من الخرج (Q') . شكل (3) يبين كيفية بناء عداد تصاعدي / تنازلي عن طريق ثلاثة مجموعات من AND-OR يتم التحكم في تشغيلها عن طريق خط التحكم (UP/DOWN') . شكل (3) العداد التصاعدي التنازلي إذا كان خط التحكم (UP/DOWN') في الوضع High ، فإن كل البوابات AND المظللة باللون الأحمر تكون فعالة (Enabled) ، وبالتالي يتم توصيل كل خرج Q إلى مدخل النبضات المتزامنة لدارات القلاب ، مما يجعل العداد كعداد تصاعدي ومن ناحية أخرى ، إذا كان خط التحكم (UP/DOWN') في الوضع Low ، فإن كل البوابات المظللة باللون الأحمر سوف تكون في الحالة الغير فعالة (Disabled) وكل البوابات المظللة باللون الصفر سوف تكون في الحالة الفعالة (Enabled) وبالتالي يتم توصيل كل خرج Q' إلى مدخل النبضات المتزامنة لدارات القلاب ، مما يجعل العداد يعمل كعداد تنازلي .

المراجع

• الجبر المنطق "د. هيثم عرابي"
• بنية الحاسب "م. فادي حجار"
• نظم منطقية "د. فادي فوز"
• الموقع cb4a.com

التصانيف

فيزياء نظرية