مبرهنة غرونويل

{{تدقيق}} سميت [[سدة (رياضيات)سدة]] كرونويل، في الرياضيات، باسم واضعها الرياضي [[توماس هاكن غرونويل]] (1877-1932)، سنة [[1919]]، وتمكّن هذه المبرهنة من إيجاد دالة مقرّبة، للامساواة اشتقاقية ما. توجد المبرهنة في صيغتين : تكاملية، واشتقاقية. تعتبر سدة غرونويل آداة الحصول على عدة حلول مقرّبة لمعادلات اشتقاقية عادية. وبالخصوص، تستعمل المبرهنة للبرهنة على وحدة الحل لمشكلة كوشي، عبر مبرهنة كوشي-ليبشيتز.

الصيغة التكاملية

لو كانت، لكل t_0\leq t\leq t_1، \phi(t)\geq 0 و\psi(t)\geq 0 دالتين مستمرتين حيث : :\phi(t)\leq K+L\int_{t_0}^t \psi(s)\phi(s) \, \mathrm{d} s لكل t_0\leq t\leq t_1، حيث K وL ثابتين موجبين فإن : :\phi(t)\leq K\exp\left(L\int_{t_0}^t \psi(s)\, \mathrm{d} s\right) لكل t_0\leq t\leq t_1

الصيغة الاشتقاقية

إذا كانت هذه العلاقة صحيحة : :\phi(t)\leq K+L\int_{t_0}^t \psi(s)\phi(s) \, \mathrm{d} s فإن لدينا اللامساواة التالية : :\frac{\mathrm{d} \phi}{\mathrm{d} t} (t) \leq L \psi(t) \phi (t). و هو ما يتيح لنا أن نستنتج أن :\phi(t)\leq \phi(t_0) \exp\left(L\int_{t_0}^t \psi(s)\, \mathrm{d} s\right) لكل t_0 \leq t \leq t_1. {{بذرة رياضيات}} {{بوابة رياضيات}} [[de:Grönwallsche Ungleichung]] [[en:Gronwall's inequality]] [[es:Lema de Gronwall]] [[fr:Lemme de Grönwall]] [[he:הלמה של גרינוול]] [[pt:Lema de Grönwall]] [[uk:Лема Гронуолла—Беллмана]] [[zh:格朗沃尔不等式]]

المراجع

مبرهنة غرونويل - ويكيبيديا، الموسوعة الحرة - ويكيبيديا - Wikipedia

التصانيف

مبرهنات رياضية  


مقالات قد تهمك

تصفح الموسوعة

المقالات الأكثر قراءة